在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，若a2-b2=
3
bc，sinC=2
3
sinB，則A=
 
．
分析：由正弦定理得 c=2
3
b，再由余弦定理可得cosA=
b2+ c2-a2
2bc
，把c=2
3
b代入化簡可得cosA的值，從而求得A的大�。�
解答：解：∵sinC=2
3
sinB，∴c=2
3
b，∴cosA=
b2+ c2-a2
2bc
=
c2-
3
bc
2bc
 
=
c-
3
b
2b
=
2
3
b-
3
b
2b
=
3
2
，又 0＜A＜π，∴A=
π
6
，
故答案為
π
6
．
點(diǎn)評：本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及根據(jù)三角函數(shù)值和角的范圍求角的大�。�
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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