【題目】如圖，在三棱錐中，若底面是正三角形，側(cè)棱長，、分別為棱、的中點(diǎn)，并且，則異面直線與所成角為______；三棱錐的外接球的體積為______．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意得出三棱錐是正三棱錐，易證出平面，再根據(jù)，可得，從而得出異面直線與所成角；判斷出三棱錐是正方體的一部分，從而得出球的直徑，即可得出球的體積.

由三棱錐中，若底面是正三角形，側(cè)棱長知，三棱錐是正三棱錐，則點(diǎn)在底面中的投影為底面的中心，為中點(diǎn)如圖，

因此,所以平面,平面,

,又、分別為棱、的中點(diǎn)，

則,因此，異面直線與所成角為；

,

平面,又，則平面,又三棱錐是正三棱錐，

因此三棱錐可以看成正方體的一部分且為正方體的四個(gè)頂點(diǎn)，故球的直徑為，

則球的體積為.

故答案為：；.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（ρ﹣2cosθ）2＝5﹣4sin2θ．

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C相切，求m的值．

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(1)求拋物線C的準(zhǔn)線的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)的值.

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（1）求三棱錐的高；

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