Question

【題目】某手機廠商在銷售200萬臺某型號手機時開展“手機碎屏險”活動.活動規(guī)則如下：用戶購買該型號手機時可選購“手機碎屏險”，保費為元.若在購機后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費更換一次屏幕.該手機廠商將在這200萬臺該型號手機全部銷售完畢一年后，在購買碎屏險且購機后一年內(nèi)未發(fā)生碎屏的用戶中隨機抽取1000名，每名用戶贈送1000元的紅包.為了合理確定保費的值，該手機廠商進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計后得到下表（其中表示保費為元時愿意購買該“手機碎屏險”的用戶比例）：

	10	20	30	40	50
	0.79	0.59	0.38	0.23	0.01

（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸直線方程；

（2）通過大數(shù)據(jù)分析，在使用該型號手機的用戶中，購機后一年內(nèi)發(fā)生碎屏的比例為.已知更換一次該型號手機屏幕的費用為2000元，若該手機廠商要求在這次活動中因銷售該“手機碎屏險”產(chǎn)生的利潤不少于70萬元，能否把保費定為5元？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

參考數(shù)據(jù)：表中的5個值從左到右分別記為，，，，，相應的值分別記為，，，，，經(jīng)計算有，其中，.

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）先求，，得利用公式直接代入求解即可；(2)計算銷售該“手機碎屏險”產(chǎn)生的利潤即可判斷

（1）由，，

，，

得，

，

所以關(guān)于的回歸直線方程為.

（2）能把保費定為5元.

理由如下：若保費定為5元，則估計

估計該手機廠商在這次活動中因銷售該“手機碎屏險”產(chǎn)生的利潤為

（元）（萬元）（萬元）

所以能把保費定為5元.