候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模地遷徒，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v（單位：m/s）與其耗氧量Q之間的關(guān)系為：v=a+blog3
Q
10
（其中a，b是實數(shù)），據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止的時間其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1m/s．
（1）求出a，b的值；
（2）若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個單位．
考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用該種鳥類在靜止的時間其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1m/s，建立方程組，即可求出a，b的值；
（2）利用飛行的速度不能低于2m/s，建立不等式，即可求出其耗氧量至少要多少個單位．
解答： 解：（1）由題意可知，當(dāng)這種鳥類靜止時，它的速度為0m/s，此時耗氧量為30個單位，故有a+blog3
30
10
=0，即a+b=0①；
當(dāng)耗氧量為30個單位時，速度為1m/s，a+blog39=1，∴a+2b=1②
解方程組
a+b=0
a+2b=1
，得
a=-1
b=1
…（6分）
（2）由（1）知，v=a+blog3
Q
10
=-1+log3
Q
10
，
所以要使飛行速度不低于2 m/s，則有v≥2，即-1+log3
Q
10
≥2，即log3
Q
10
≥3，解得
Q
10
≥27，即Q≥270．…（12分）
所以若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要270個單位．
點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查解不等式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥底面ABC，則：
（1）證明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求平面APB與平面CPB夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈N+，且n∈N+時，求證：an+2+（a+1）2n+1能被a2+a+1整除．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡求值：
1-2sin190°cos190°
cos170°+
1-cos2170°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：
（Ⅰ）b2014是數(shù)列{an}中的第
 
項；
（Ⅱ）若n為正偶數(shù)，則b1-b3+b5-b7+…+（-1）n-1b2n-1
 
．（用n表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品x千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為f（x）萬元，且f（x）=
10.8-
1
30
x2(0＜x≤10)
108
x
-
1000
3x2
(x＞10)
．
（Ⅰ）寫出年利潤P（萬元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量x為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（a，b）是關(guān)于x的一元二次不等式mx2-2x+1＜0的解集，則2a+b的最小值為（　�。�
A、3+2
2
B、
3+2
2
2
C、5+2
2
D、
5+2
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），D（sinβ，0），α∈（
π
2
，
3π
2
），β∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）若
.
AC
⊥
.
BC
，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值
（2）若|
AC
|=|
BC
|，又
.
AD
在
.
AB
上投影為
4
2
3
，求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，∠A=30°，sinB=
3
3
，求cosB的值．

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同步練習(xí)冊答案