已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個頂點為A1（-a，0），A2（a，0），與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2，求A1P1與A2P2交點的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設P1（x，y），則P2（x，-y），由橢圓的參數(shù)方程，分別求出A1P1的方程和A2P2的方程（含參數(shù)θ），聯(lián)立方程后，消去參數(shù)θ即可得到滿足條件的曲線方程．
解答： 解：設P1（x，y），則P2（x，-y）
P1，P2在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，則x=asinθ，y=bcosθ
則A1P1的方程為
-a-x
0-y
=
asinθ+a
bcosθ
①
A2P2的方程為
a-x
0-y
=
-asinθ+a
bcosθ
②
聯(lián)立方程①，②得x=acscθ，y=bcotθ
消去θ可得A1P1與A2P2交點的軌跡方程
x2
a2
-
y2
b2
=1．
點評：本題考查的知識點是軌跡方程，橢圓的簡單性質(zhì)，其中根據(jù)橢圓的參數(shù)方程，求出A1P1的方程和A2P2的方程，進而求出兩條直線交點的坐標，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x2-3x+1，x≤1
-x2+x，x＞1
，關于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是（　　）
A、（
3
4
，
8-
6
4
）
B、（
5
2
，
8+
6
4
）
C、（1，
2+
6
4
）
D、（
5
2
，
11+
6
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ex（sinx-1）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[-
3
4
π，
3
4
π]時，求函數(shù)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某大型公益活動從一所名牌大學的四個學院中選出了18名學生作為志愿者，參加相關的活動事宜．學生來源人數(shù)如下表：
學院外語學院生命科學學院化工學院藝術學院
人數(shù)4635
（Ⅰ）若從這18名學生中隨機選出兩名，求兩名學生來自同一學院的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)要從這18名學生中隨機選出兩名學生向觀眾宣講此次公益活動的主題．設其中來自外語學院的人數(shù)為ξ，令η=2ξ+1，求隨機變量η的分布列及數(shù)學期望E（η）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體．
（1）求證：BD1⊥平面ACB1；
（2）求三棱錐B-ACB1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
1+x
（x＞0），數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=f（an）（n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令函數(shù)g（x）=f（x）（1+x）2，數(shù)列{cn}滿足：c1=
1
2
，cn+1=g（cn）（n∈N+），求證：對于一切n≥2的正整數(shù)，都滿足：1＜
1
1+c1
+
1
1+c2
+…+
1
1+cn
＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項a1=2013，公比q=-
1
2
，數(shù)列{an}前n項和記為Sn，前n項積記為Tn．
（1）證明：S2≤Sn≤S1；
（2）求n為何值時，Tn取得最大值；
（3）證明：若數(shù)列{an}中的任意相鄰三項按從小到大排列，則總可以使其成等差數(shù)列；若所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次記為d1，d2，…，dn，則數(shù)列{dn}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
2x+4
4x+8
，求證：對任意實數(shù)a，b，不等式f（a）＜b2-3b+
21
4
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

人民日報3月14日報道，中國人民銀行已下發(fā)通知，要求暫停二維碼（條碼）支付，虛擬信用卡等支付業(yè)務和產(chǎn)品．前不久，某調(diào)研機構調(diào)研了在校大學生網(wǎng)上購物的情況，隨機調(diào)查了16位在校大學生的網(wǎng)購比例，結果如莖葉圖所示（圖中莖7葉3表示73%，其余相同）：
（Ⅰ）求從這16個在校大學生隨機選取3個，至多有1個網(wǎng)購比例不低于95%的概率；
（Ⅱ）以這16個在校大學生的樣本數(shù)據(jù)來估計全國的總體數(shù)據(jù)，若從全國任選3位大學生，記ξ表示抽到網(wǎng)購比例不低于95%的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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