Question

人民日?qǐng)?bào)3月14日?qǐng)?bào)道，中國(guó)人民銀行已下發(fā)通知，要求暫停二維碼（條碼）支付，虛擬信用卡等支付業(yè)務(wù)和產(chǎn)品．前不久，某調(diào)研機(jī)構(gòu)調(diào)研了在校大學(xué)生網(wǎng)上購(gòu)物的情況，隨機(jī)調(diào)查了16位在校大學(xué)生的網(wǎng)購(gòu)比例，結(jié)果如莖葉圖所示（圖中莖7葉3表示73%，其余相同）：
（Ⅰ）求從這16個(gè)在校大學(xué)生隨機(jī)選取3個(gè)，至多有1個(gè)網(wǎng)購(gòu)比例不低于95%的概率；
（Ⅱ）以這16個(gè)在校大學(xué)生的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全國(guó)的總體數(shù)據(jù)，若從全國(guó)任選3位大學(xué)生，記ξ表示抽到網(wǎng)購(gòu)比例不低于95%的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,莖葉圖

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）在樣本中，網(wǎng)購(gòu)比例不低于95%的有4人，由此能求出隨機(jī)選取3人，至多有1個(gè)網(wǎng)購(gòu)比例不低于95%的概率．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）在樣本中，網(wǎng)購(gòu)比例不低于95%的有4人，
∴隨機(jī)選取3人，至多有1個(gè)網(wǎng)購(gòu)比例不低于95%的概率：
P（A）=

C 3 12

C 3 16

+

C 1 4 C 2 12

C 3 16

=

121

140

．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，
根據(jù)樣本，大學(xué)生中網(wǎng)購(gòu)比例不低于95%的人數(shù)占

1

4

，
∴P（ξ=0）=(

3

4

)3=

27

64

，
P（ξ=1）=

C

1 3

(

1

4

)(

3

4

)2=

27

64

，
P（ξ=2）=

C

2 3

(

1

4

)2•

3

4

=

9

64

，
P（ξ=3）=（

1

4

）³=

1

64

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．