Question

已知正項等比數列{a_n}滿足a₃•a_2n-3=4ⁿ（n＞1），則log₂a₁+log₂a₃+log2a₅+…+log₂a_2n-1=（　　）

• A、n²
• B、（n+1）²
• C、n（2n-1）
• D、（n-1）²

Answer 1

考點：數列的求和,等比數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：根據所給的等式a₃•a_2n-3=4ⁿ，可以看出數列中的下標之和為2n時的兩項之積是4n，所以對要求的結論先用對數的性質進行整理，把下標和是2n的兩項放在一起，再計算對數的結果．

解答： 解：∵a₃•a_2n-3=4ⁿ，
∴l(xiāng)og₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_{2n-1
=log2（a1a2…a2n-1）}
=log₂（a₁a_2n-1a₃a_2n-3…）
=log2(4n)

n

2

=n²，
故選A．

點評：本題考查數列求和，對數的運算性質，使學生系統(tǒng)掌握解等差數列與等比數列綜合題的規(guī)律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題．