Question

已知函數(shù)f（x）=3^x+x，g（x）=log₃x+2，h（x）=log₃x+x的零點依次是a，b，c，則a，b，c，的大小關(guān)系是（　�。�

• A、a＜b＜c
• B、a＜c＜b
• C、c＜b＜a
• D、b＜a＜c

Answer 1

考點：函數(shù)的零點,對數(shù)值大小的比較

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)圖象及其單調(diào)性可分別得出三個零點范圍與大小關(guān)系．

解答： 解：①令f（x）=0，得3^x+x=0，化為3^x=-x，分別作出函數(shù)y=3^x，y=-x的圖象，
由圖象可知函數(shù)f（x）的零點a＜0；
②令g（x）=log₃x+2=0，解得x=

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，∴b=

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；
③令h（x）=log₃x+x=0，可知其零點c＞0，
而h（

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）=-2+

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＜0=h（c），
又函數(shù)h（x）單調(diào)遞增，
∴

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＜c．
綜上①②③可知：a＜b＜c．
故選A．

點評：正確利用函數(shù)圖象及其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．