Question

已知f（x）=ax²-2x（0≤x≤1），求f（x）的最小值．

Answer 1

考點：二次函數在閉區(qū)間上的最值

專題：函數的性質及應用

分析：當a=0時，易得函數的最小值；當a≠0時，函數f（x）的對稱軸方程為 x=

1

a

，在x∈[0，1]時，分類討論，求得f（x）的最小值，綜合可得結論．

解答： 解：當a=0時，f（x）=-2x，它在[0，1]上是減函數，故函數的最小值為f（1）=-2．
當a≠0時，函數f（x）=ax²-2x的圖象的對稱軸方程為x=

1

a

，
當a≥1時，

1

a

∈（0，1]，函數的最小值為f（

1

a

）=-

1

a

．
當0＜a＜1時，

1

a

＞1，函數的最小值為f（1）=a-2．
當a＜0時，

1

a

＜0，函數的最小值為f（1）=a-2．
綜上可得，f（x）_min=

- 1 a ，a≥1 a-2，a＜1

．

點評：本題主要考查求二次函數在閉區(qū)間上的最值，二次函數的性質的應用，體現了分類討論的數學思想，屬基礎題．