已知雙曲線C1：2x2-y2=2m2（m＞0），拋物線C2頂點在坐標(biāo)原點，焦點正好是雙曲線C1的左焦點F．問：是否存在過F且不垂直于x軸的直線l，使l與拋物線C2交于兩點P，Q，并且△POQ的面積為6，并說明理由．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線方程，設(shè)存在過F且不垂直于x軸的直線l：x=ky-
3
m，代入拋物線方程，利用△POQ的面積為6，即可求解．
解答： 解：雙曲線C1：2x2-y2=2m2（m＞0）的左焦點F（-
3
m，0），
∴拋物線方程為y2=-4
3
mx，
設(shè)存在過F且不垂直于x軸的直線l：x=ky-
3
m，
代入y2=-4
3
mx，可得y2-4
3
mky+12m2=0，
∵l與與拋物線C2交于兩點P，Q，并且△POQ的面積為6，
∴
1
2
×
3
m×
48m2k2-48m2
=6，
∴m2（m2k2-m2）=1，
∴k=±
1+m4
m2
，滿足題意．
點評：本題考查雙曲線、拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ln（ax+b）-x，其中a＞0，b＞0．
（Ⅰ）求使f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)的充要條件；
（Ⅱ）求f（x）在[0，+∞）上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=1，an+1=
an
1+2an
（n=1，2，3，…）．
（1）求a2，a3，a4；
（2）歸納猜想通項公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知銳角∠A為定角，點P，Q分別在∠A的兩邊上，且△APQ的面積為定值S，當(dāng)P，Q在什么位置時，PQ長最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用放縮法證明不等式：2（
n+1
-1）＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＜2
n
（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=-2，公差d=-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設(shè)bn=an+2n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E為PA的中點．
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）求三棱錐C-PAD的體積VC-PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的分別是a，b，c．已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（Ⅰ）求sinC和b的值；
（Ⅱ）求cos（A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，|
a
|=2，|
b
|=3，
a
⊥
b
，
c
=
a
+t
b
（t∈R），如圖．
（1）若|
OC
|=2|
AB
|，求實數(shù)t的值；
（2）求
CA
•
CB
的最小值．

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