在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的分別是a，b，c．已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（Ⅰ）求sinC和b的值；
（Ⅱ）求cos（A+
π
3
）的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinA的值，再由a，c的值，利用正弦定理求出sinC，利用余弦定理求出b的值即可；
（Ⅱ）原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將sinA與cosA的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（Ⅰ）∵cosA=-
2
4
，A為三角形內(nèi)角，
∴sinA=
1-cos2A
=
14
4
，
∵a=2，c=
2
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得：sinC=
csinA
a
=
2
×
14
4
2
=
7
4
，
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得：4=b2+2+b，
解得：b=1；
（Ⅱ）cos（A+
π
3
）=cosAcos
π
3
-sinAsin
π
3
=
1
2
cosA-
3
2
sinA=-
2
8
-
42
8
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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解關(guān)于x的不等式：
1-a
x-1
＞a（a≥0）．

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已知雙曲線C1：2x2-y2=2m2（m＞0），拋物線C2頂點在坐標原點，焦點正好是雙曲線C1的左焦點F．問：是否存在過F且不垂直于x軸的直線l，使l與拋物線C2交于兩點P，Q，并且△POQ的面積為6，并說明理由．

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1
x
的奇偶性．

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a
b
，b}，N={0，a+b，b2}，M=N，求a1+b1+a2+b2+…+an+bn．

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已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
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（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，對稱中心坐標和對稱軸方程．

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已知棱長為2的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是BC，A′D′的中點．
（1）求：A′C與DE所成角
（2）求：AD與平面B′EF所成的角．

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如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，且各棱長均相等．D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A1C1的中點．
（Ⅰ）證明EF∥平面A1CD；
（Ⅱ）證明平面A1CD⊥平面A1ABB1；
（Ⅲ）求直線BC1與直線AC所成角的余弦值．

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