Question

已知直線ax-y+5=0與圓C：x²+y²=9相較于不同兩點A，B
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在是實數(shù)a，使得過點P（-2，1）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：（1）由已知得圓心C（0，0）到直線ax-y+5=0的距離d=

|0-0+5|

a2+1

=

5

a2+1

＜r=3，由此能求出a＞

4

3

或a＜-

4

3

．
（2）AB的垂直平分線過圓心，直線PC與直線ax-y+5=0垂直，由此能求出存在a=2，使得過P（-2，1）的直線l垂直平分弦AB．

解答： 解：（1）圓C：x²+y²=9的圓心C（0，0），半徑r=3，
圓心C（0，0）到直線ax-y+5=0的距離d=

|0-0+5|

a2+1

=

5

a2+1

，
∵線ax-y+5=0與圓C：x²+y²=9相較于不同兩點A，B，
∴d＜r，
∴

5

a2+1

＜3，
解得a＞

4

3

或a＜-

4

3

．
（2）∵A，B為圓上的點，∴AB的垂直平分線過圓心，
∴直線PC與直線ax-y+5=0垂直，
∵k_PC=-

1

2

，∴-

1

2

a=-1，解得a=2，
∵a=2符合a＞

4

3

或a＜-

4

3

，
∴存在a=2，使得過P（-2，1）的直線l垂直平分弦AB．

點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查滿足條件的實數(shù)值是否存在的判斷與求法，解題時要注意直線與圓的位置關系的合理運用．