用數(shù)學(xué)歸納法證明下面的等式12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1·n2＝(－1)n－1.


 (1)當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝12＝1，

右邊＝(－1)0·＝1，

∴原等式成立．

(2)假設(shè)n＝k(k∈N＋，k≥1)時(shí)，等式成立，

即有12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1·k2

＝(－1)k－1.

那么，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，則有

12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1·k2＋(－1)k·(k＋1)2

∴n＝k＋1時(shí)，等式也成立，

由(1)(2)得對(duì)任意n∈N＋有

12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1·n2

＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為－1，虛部為2，則 (i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為(　　)

A．第一象限                                                 B．第二象限

C．第三象限                                                 D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．

(1)求證：數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列；

(2)數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列嗎？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n＝k(k∈N*)時(shí)命題成立，則可推得當(dāng)n＝k＋1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知n＝5時(shí)，該命題不成立，那么可以推得(　　)

A．n＝6時(shí)該命題不成立                               B．n＝6時(shí)該命題成立

C．n＝4時(shí)該命題不成立                               D．n＝4時(shí)該命題成立

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如圖，第n個(gè)圖形是由正n＋2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的(n＝1,2,3，…)，則第n－2(n≥3，n∈N*)個(gè)圖形共有________個(gè)頂點(diǎn)．

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已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，對(duì)于一切的n∈N*均有a≤an－an＋1成立．

(1)證明：數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)都小于1；

(2)探究an與的大小，并證明你的結(jié)論．

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如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D使BC＝CD，過(guò)C作圓O的切線交AD于E.若AB＝6，ED＝2，則BC＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如下圖，點(diǎn)D在⊙O的弦AB上移動(dòng)，AB＝4，連接OD，過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線交⊙O于點(diǎn)C，則CD的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：(參數(shù)t∈R)與曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＝2sinθ.

(1)求直線l與曲線C的普通方程；

(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，證明：＝0.

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同步練習(xí)冊(cè)答案