Question

已知△ABC的頂點(diǎn)為A（0，0），B（4，8），C（6，-4）．點(diǎn)M在線段AB上，且

AM

=3

MB

，點(diǎn)P在線段AC上，S_△APM=

1

2

S_△ABC，求點(diǎn)M，P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行向量與共線向量

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：由

AM

=3

MB

，得

AM

=

3

4

AB

，即得點(diǎn)M坐標(biāo)；設(shè)

AP

=t

AC

(0≤t≤1)，由三角形面積公式及S_△APM=

1

2

S_△ABC可求得t值，從而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答： 解：∵

AM

=3

MB

，∴

AM

=

3

4

AB

=

3

4

（4，8）=（3，6），
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（3，6）；
設(shè)

AP

=t

AC

(0≤t≤1)，
則S_△APM=

1

2

|

AM

||

AP

|sinA=

1

2

×

3

4

|

AB

||t

AC

|sinA=

3

8

|

AB

||t||

AC

|sinA，S△ABC=

1

2

|

AB

||

AC

|sinA，
∵S_△APM=

1

2

S_△ABC，
∴

3

8

|

AB

||t||

AC

|sinA=

1

2

×

1

2

|

AB

||

AC

|sinA，即|t|=

2

3

，
又0≤t≤1，∴t=

2

3

，
∴

AP

=

2

3

AC

=

2

3

(6，-4)=（4，-

8

3

），
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-

8

3

）．

點(diǎn)評：本題考查向量共線的坐標(biāo)表示、三角形面積公式等知識，考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力．