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設x、y∈R+，S＝x＋y，P＝xy，以下四個命題中正確命題的序號是________．(把你認為正確的命題序號都填上)

①若P為定值m，則S有最大值；②若S＝P，則P有最大值4；③若S＝P，則S有最小值4；④若S2≥kP總成立，則k的取值范圍為k≤4．

答案：③④
解析：

　　P為定值m時，S應有最小值，故①不正確．

　　S＝P時，x＋y＝xyxy≥≥2xy≥4Pmin＝4，∴②也不正確．

　　由S＝Px＋y＝xy≤x＋y≥4Smin＝4，

　　∴③正確．

　　S2≥kPk≤，

　　又＝≥＝4，

　　∴()min＝4．∴k≤4．

　　∴④正確．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：志鴻系列訓練必修一數學北師版 題型：013

設全集S＝{(x，y)|x、y∈R}，集合M＝{(x，y)|＝1}，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，則(M∪N)等于

[　　]

A．

B．{(2，3)}

C．(2，3)

D．{(x，y)|y＝x＋1}

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　人教課標高二版(A必修5)　2009－2010學年　第13期　總第169期 人教課標版(A必修5) 題型：013

設x、y∈R+，S＝x＋y，P＝xy，以下四個命題：

①若P為定值m，則S有最大值2；

②若S＝P，則P有最大值4；

③若S＝P，則S有最小值4；

④若S2≥kP總成立，則k的取值范圍為k≤4．

其中正確的是

[　　]
A．

③④

B．

②④

C．

②③

D．

①④

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省黃岡市高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓C1：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．

（1）求橢圓C1的方程；

（ll）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l2過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；

（III）過橢圓C1的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆山東省高一第二學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

求圓心在直線y＝－2x上，并且經過點A(2,－1)，與直線x＋y＝1相切的圓的方程.

【解析】利用圓心和半徑表示圓的方程，首先

設圓心為S，則KSA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x聯立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)  

∴r＝＝,

故所求圓的方程為：＋＝2

解：法一：

設圓心為S，則KSA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x聯立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)             ……………………8分

∴r＝＝,                 ………………………10分

故所求圓的方程為：＋＝2                   ………………………12分

法二：由條件設所求圓的方程為：＋＝ 

 ,          ………………………6分

解得a＝1,b＝－2, ＝2                     ………………………10分

所求圓的方程為：＋＝2             ………………………12分

其它方法相應給分

 

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