從4名男生和5名女生中任選5人參加數(shù)學(xué)課外小組,求在下列條件下各有多少種不同的選法?
(1)選2名男生和3名女生,且女生甲必須入選;
(2)至多選4名女生,且男生甲和女生乙不同時入選.
【答案】分析:(1)選2名男生必須從4名男生中選取,利用組合的知識可知有種選法;選取女生時,對于女生甲優(yōu)先考慮,先把甲選上,只有一種方法,再從剩下的4名女生中選取2人,可有種方法,利用乘法原理即可得出答案;
(2)通過分類討論,特殊元素優(yōu)先考慮,利用加法原理和乘法原理即可得出.
解答:解:(1)從9人中任選5人,其中選2名男生有種選法,3名女生且女生甲必須入選可以這樣選:先把甲選上,有種選法,再從剩下的4名女生中選2人的方法有種,根據(jù)乘法原理可知選女生的方法共有種方法.
由乘法原理可得:選2名男生和3名女生,且女生甲必須入選的方法為=36種.
(2)分為以下4類:
①選4名男生和除了女生乙以外的1名女生可有=4;
②選3名男生和2名女生分為:男生甲被選上女生乙不被選上,男生甲不被選上女生乙被選上,男生甲、女生乙都不被選上,共有++=28;
③選2名男生和3名女生分為:男生甲被選上女生乙不被選上,男生甲不被選上女生乙被選上,男生甲、女生乙都不被選上,共有++=42;
④選1名男生和4名女生分為:男生甲被選上女生乙不被選上,男生甲不被選上女生乙被選上,男生甲、女生乙都不被選上,共有++=16.
由分類加法原理可知:至多選4名女生,且男生甲和女生乙不同時入選的方法共有4+28+42+16=90種.
點評:熟練掌握分類加法原理和分步乘法原理及特殊元素優(yōu)先考慮的原則是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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從4名男生和5名女生中任選5人參加數(shù)學(xué)課外小組,求在下列條件下各有多少種不同的選法?
(1)選2名男生和3名女生,且女生甲必須入選;
(2)至多選4名女生,且男生甲和女生乙不同時入選.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:黑龍江省鶴崗一中2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:044

從4名男生和5名女生中任選5人參加數(shù)學(xué)課外小組,求在下列條件下各有多少種不同的選法?

(1)選2名男生和3名女生,且女生甲必須入選;

(2)至多選4名女生,且男生甲和女生乙不同時入選.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從4名男生和5名女生中任意選出3人參加一個會議,其中至少有1名男生和1名女生,則不同的選派方案有(    )

A.140種             B.84種               C.70種             D.35種

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從4名男生和5名女生中任選5人參加數(shù)學(xué)課外小組,求在下列條件下各有多少種不同的選法?           

 (1)選2名男生和3名女生,且女生甲必須入選;

 (2)至多選4名女生,且男生甲和女生乙不同時入選.

 

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