Question

從4名男生和5名女生中任選5人參加數(shù)學(xué)課外小組，求在下列條件下各有多少種不同的選法？
（1）選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選；
（2）至多選4名女生，且男生甲和女生乙不同時入選．

Answer 1

分析：（1）選2名男生必須從4名男生中選取，利用組合的知識可知有

C

2 4

種選法；選取女生時，對于女生甲優(yōu)先考慮，先把甲選上，只有一種方法，再從剩下的4名女生中選取2人，可有

C

2 4

種方法，利用乘法原理即可得出答案；
（2）通過分類討論，特殊元素優(yōu)先考慮，利用加法原理和乘法原理即可得出．

解答：解：（1）從9人中任選5人，其中選2名男生有

C

2 4

種選法，3名女生且女生甲必須入選可以這樣選：先把甲選上，有

C

1 1

種選法，再從剩下的4名女生中選2人的方法有

C

2 4

種，根據(jù)乘法原理可知選女生的方法共有

C

1 1

C

2 4

種方法．
由乘法原理可得：選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選的方法為

C

2 4

C

1 1

C

2 4

=36種．
（2）分為以下4類：
①選4名男生和除了女生乙以外的1名女生可有

C

4 4

C

1 4

=4；
②選3名男生和2名女生分為：男生甲被選上女生乙不被選上，男生甲不被選上女生乙被選上，男生甲、女生乙都不被選上，共有

C

1 1

C

2 3

C

2 4

+

C

3 3

C

1 1

C

1 4

+

C

3 3

C

2 4

=28；
③選2名男生和3名女生分為：男生甲被選上女生乙不被選上，男生甲不被選上女生乙被選上，男生甲、女生乙都不被選上，共有

C

1 1

C

1 3

C

3 4

+

C

2 3

C

1 1

C

2 4

+

C

2 3

C

3 4

=42；
④選1名男生和4名女生分為：男生甲被選上女生乙不被選上，男生甲不被選上女生乙被選上，男生甲、女生乙都不被選上，共有

C

1 1

C

4 4

+

C

1 3

C

1 1

C

3 4

+

C

1 3

C

4 4

=16．
由分類加法原理可知：至多選4名女生，且男生甲和女生乙不同時入選的方法共有4+28+42+16=90種．

點(diǎn)評：熟練掌握分類加法原理和分步乘法原理及特殊元素優(yōu)先考慮的原則是解題的關(guān)鍵．