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【題目】已知橢圓：的左、右兩個頂點分別為，點為橢圓上異于的一個動點，設直線的斜率分別為，若動點與的連線斜率分別為，且，記動點的軌跡為曲線.

（1）當時，求曲線的方程；

（2）已知點，直線與分別與曲線交于兩點，設的面積為，的面積為，若，求的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)由題意設 ， ，再表示出得出 .然后求得結果.

(2) 由題求出直線的方程為：，直線的方程為：，然后分別與曲線聯(lián)立，求得點E、F的縱坐標，然后再代入面積公式表示出 再利用函數的單調性求得范圍.

（1）設 ，則，

因為，則

所以，

整理得 .

所以，當時，曲線的方程為 .

（2）設. 由題意知，

直線的方程為：，直線的方程為：.

由（Ⅰ）知，曲線的方程為 ，

聯(lián)立 ，消去，得，得

聯(lián)立，消去，得，得

設 則在上遞增

又，

的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切，圓心在軸上，且直線被圓截得的弦長為．

（1）求圓的方程；

（2）過點作斜率為的直線與圓交于兩點，若直線與的斜率乘積為，且，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列中，、是給定的非零整數，．

（1）若，，求；

（2）證明：從中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設命題：函數的定義域為；命題：關于的方程有實根.

（1）如果是真命題，求實數的取值范圍.

（2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】世界衛(wèi)生組織的最新研究報告顯示，目前中國近視患者人數多達6億，高中生和大學生的近視率均已超過七成，為了研究每周累計戶外暴露時間（單位：小時）與近視發(fā)病率的關系，對某中學一年級200名學生進行不記名問卷調查，得到如下數據：

每周累積戶外暴露時間（單位：小時）

不少于28小時

近視人數

21

39

37

2

1

不近視人數

3

37

52

5

3

（1）在每周累計戶外暴露時間不少于28小時的4名學生中，隨機抽取2名，求其中恰有一名學生不近視的概率；

（2）若每周累計戶外暴露時間少于14個小時被認證為“不足夠的戶外暴露時間”，根據以上數據完成如下列聯(lián)表，并根據（2）中的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為不足夠的戶外暴露時間與近視有關系？

近視

不近視

足夠的戶外暴露時間

不足夠的戶外暴露時間

附:

P

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1）所示，橢圓的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，求此橢圓的離心率；

（2）如圖（2）所示，雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，求此雙曲線的離心率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線E，F的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設BM＝x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②當且僅當x＝時，四邊形MENF的面積最��；

③四邊形MENF周長L＝f（x），x∈[0，1]是單調函數；

④四棱錐C′﹣MENF的體積V＝h（x）為常函數；

以上命題中假命題的序號為（　�。�

A. ①④B. ②C. ③D. ③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一只藥用昆蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度x有關, 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表：

溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產卵數y/個

6

11

20

27

57

77

經計算得： ， ， ， ，

，線性回歸模型的殘差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測數據中的溫度和產卵數，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為=0.06e0.2303x，且相關指數R2=0.9522.

( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）.

附：一組數據(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為

=；相關指數R2=．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若在區(qū)間上存在不相等的實數,使成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）若函數有兩個不同的極值點，，求證：.

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