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9.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)動(dòng)點(diǎn)C的直線VC垂直于⊙O所在的平面,D、E分別是VA、VC的中點(diǎn).
(1)若F∈BC試確定點(diǎn)F的位置,使VB∥平面EDF,并證明;
(2)證明:VB⊥DE.

分析 (1)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí),VB∥平面EDF,利用線線平行,即可得出線面平行;
(2)利用直徑對(duì)直角,得出AC⊥BC,再由直線VC⊥AC,證明AC⊥平面VBC,再由ED∥AC,得出ED⊥平面VBC,從而證明VB⊥DE.

解答 解:(1)如圖所示,
當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí),VB∥平面EDF,
∵F為BC的中點(diǎn),∴E為VC的中點(diǎn),
∴EF∥VB,
又EF?平面DEF,VB?平面DEF,
∴VB∥平面EDF;
(2)∵AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上的點(diǎn),
∴AC⊥BC,
又直線VC垂直于⊙O所在的平面,
∴VC⊥AC,
又VC∩BC=C,∴AC⊥平面VBC;
又D、E分別是VA、VC的中點(diǎn),
∴ED∥AC,
∴ED⊥平面VBC,
又VB?平面VBC,
∴VB⊥DE.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間中的平行與垂直共線的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了邏輯思維與空間想象能力,是基礎(chǔ)題目.

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