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19.已知命題“p:?x∈[0,1],ex+a≥0”,命題“q:?x∈R,x2+x+a=0”,若命題“p∧q”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍為(-∞,-e].

分析 命題“p:?x∈[0,1],ex+a≥0”,化為:a≤(-exmin.命題“q:?x∈R,x2+x+a=0”,可得△≥0.利用命題“p∧q”為真命題,即可得出.

解答 解:命題“p:?x∈[0,1],ex+a≥0”,化為:a≤(-exmin=-e.
命題“q:?x∈R,x2+x+a=0”,∴△=1-4a≥0,解得a≤14
若命題“p∧q”為真命題,
{aea14,解得a≤-e.
則實數(shù)a的取值范圍為a≤-e.
故答案為:(-∞,-e].

點評 本題考查了一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系、函數(shù)的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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同步練習(xí)冊答案
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