在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知
a
3
cosA
=
c
sinC
,
(Ⅰ)求A的大。
(Ⅱ)若a=6,S=9
3
,求b和c的值.
(Ⅰ)由條件結合正弦定理得
a
3
cosA
=
c
sinC
=
a
sinA
,
∴sinA=
3
cosA,
即tanA=
3
,
∵0<A<π,
∴A=
π
3
;
(Ⅱ)∵S=
1
2
bcsinA=
1
2
bc•
3
2
=
3
4
bc=9
3
,
∴bc=36,①
∵a=6,bc=36,cosA=
1
2
,
∴由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,
即36=b2+c2-2abcos60°=(b+c)2-3ab=(b+c)2-108,
即(b+c)2=144,
∴b+c=12,②
聯(lián)立①②得:b=c=6.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

中,角所對的邊分別為,且是方程的兩個根,且,求:
(1)的度數(shù);  (2)邊的長度.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,
a
sinA
=
b
cosB
=
c
cosC
=2
,則此三角形的面積為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,c=3,C=60°,A=75°,則b的值=______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,則最短邊的邊長等于______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且f(A)=2cos
A
2
sin(π-
A
2
)+sin2
A
2
-cos2
A
2

(Ⅰ)求函數(shù)f(A)的最大值;
(Ⅱ)若f(A)=0,C=
12
,a=
6
,求b的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,在△ABC中,a、b、c分別為內角A、B、C的對邊,且asinA=bsinB+csinB+csinC
(Ⅰ)求A的大;
(Ⅱ)若sinB+sinC=1,求∠B的大。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設△ABC的內角A、B、C所對邊分別是a、b、c,已知B=60°,
(1)若b=
3
,A=45°,求a;
(2)若a、b、c成等比數(shù)列,請判斷△ABC的形狀.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a=
2
,A=
π
4
,B=
π
3
,則△ABC的面積為S=______.

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