A:(選修4-1)已知:⊙O和在⊙O外的一點P,過P的直線交⊙O于A、B兩點,若PA•PB=24,OP=5,則⊙O的半徑長為
1
1

B:(選修4-4)在極坐標(biāo)系中,以(
a
2
π
2
)
為圓心,
a
2
為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是
ρ=asinθ
ρ=asinθ
分析:A:畫出圖形,利用圓的切線定理即可求得⊙O的半徑長;
B:設(shè)圓上任一點為P(ρ,θ),A(a,
π
2
),則OP=ρ,∠POA=θ-
π
2
,OA=2×
a
2
=a,Rt△OAP中,由OP=OAcos∠POA,化簡可得圓的極坐標(biāo)方程.
解答:解:A:設(shè)過點P的切線PM與圓O相切于M,連接OP,OM,則OP=5,
∵PM2=PA•PB=24,OP=5,OM⊥PM,
∴在Rt△PMO中,OM2=OP2-PM2=25-24=1
∴⊙O的半徑長為1.

B:設(shè)圓上任一點為P(ρ,θ),A(a,
π
2
),則OP=ρ,∠POA=θ-
π
2
,OA=2×
a
2
=a,
Rt△OAP中,OP=OAcos∠POA,即ρ=acos(θ-
π
2
)=asinθ,
故所求圓的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ.
故答案為:1;ρ=asinθ.
點評:本題A考查圓的切線定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.B考查求圓的極坐標(biāo)方程的方法,判斷OP=ρ,∠POA=θ-
π
2
,OA=2×
a
2
=a,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
A.(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,圓O的直徑AB=8,C為圓周上一點,BC=4,過C作圓的切線l,過A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點E,求線段AE的長.
B.(選修4-2:矩陣與變換)
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應(yīng)的一個特征向量α1=
1
1
,特征值λ2=-1及其對應(yīng)的一個特征向量α2=
1
-1
,求矩陣A的逆矩陣A-1
C.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系(兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度),已知點A的直角坐標(biāo)為(-2,6),點B的極坐標(biāo)為(4,
π
2
)
,直線l過點A且傾斜角為
π
4
,圓C以點B為圓心,4為半徑,試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.
D.(選修4-5:不等式選講)
設(shè)a,b,c,d都是正數(shù),且x=
a2+b2
,y=
c2+d2
.求證:xy≥
(ac+bd)(ad+bc)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
A.(選修4-1:幾何證明選講)
過圓O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB=7,∠ABP=∠ABC,C是圓上一點使得BC=5,求線段AB的長.
B.(選修4-2:矩陣與變換)
求曲線C:xy=1在矩陣
2
2
-
2
2
2
2
2
2
對應(yīng)的變換作用下得到的曲線C′的方程.
C.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
已知曲線C1
x=3cosθ
y=2sinθ
(θ為參數(shù))和曲線C2:ρsin(θ-
π
4
)=
2

(1)將兩曲線方程分別化成普通方程;
(2)求兩曲線的交點坐標(biāo).
D.(選修4-5:不等式選講)
已知|x-a|<
c
4
,|y-b|<
c
6
,求證:|2x-3y-2a+3b|<c.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

A:(選修4-1)已知:⊙O和在⊙O外的一點P,過P的直線交⊙O于A、B兩點,若PA•PB=24,OP=5,則⊙O的半徑長為________.
B:(選修4-4)在極坐標(biāo)系中,以數(shù)學(xué)公式為圓心,數(shù)學(xué)公式為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:第12屆吉林地區(qū)普通高中友好學(xué)校聯(lián)合體高二期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

A:(選修4-1)已知:⊙O和在⊙O外的一點P,過P的直線交⊙O于A、B兩點,若PA•PB=24,OP=5,則⊙O的半徑長為   
B:(選修4-4)在極坐標(biāo)系中,以為圓心,為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是   

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