Question

A：（選修4-1）已知：⊙O和在⊙O外的一點P，過P的直線交⊙O于A、B兩點，若PA•PB=24，OP=5，則⊙O的半徑長為    ．
B：（選修4-4）在極坐標系中，以為圓心，為半徑的圓的極坐標方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：A：畫出圖形，利用圓的切線定理即可求得⊙O的半徑長；
B：設圓上任一點為P（ρ，θ），A（a，），則OP=ρ，∠POA=θ-，OA=2×=a，Rt△OAP中，由OP=OAcos∠POA，化簡可得圓的極坐標方程．
解答：解：A：設過點P的切線PM與圓O相切于M，連接OP，OM，則OP=5，
∵PM²=PA•PB=24，OP=5，OM⊥PM，
∴在Rt△PMO中，OM²=OP²-PM²=25-24=1
∴⊙O的半徑長為1．

B：設圓上任一點為P（ρ，θ），A（a，），則OP=ρ，∠POA=θ-，OA=2×=a，
Rt△OAP中，OP=OAcos∠POA，即ρ=acos（θ-）=asinθ，
故所求圓的極坐標方程為ρ=asinθ．
故答案為：1；ρ=asinθ．
點評：本題A考查圓的切線定理的應用，屬于基礎題．B考查求圓的極坐標方程的方法，判斷OP=ρ，∠POA=θ-，OA=2×=a，是解題的關鍵，屬于中檔題．