【題目】在三棱柱中中，側(cè)面為矩形， 是的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)，且平面．

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直判定與性質(zhì)定理，經(jīng)多次轉(zhuǎn)化得到，而線線垂直的尋找與論證，往往需要結(jié)合平幾知識(shí)進(jìn)行：如本題就可利用三角形相似得到，再由線面垂直平面得到線線垂直，因此得到平面，即（2）由（1）中垂直關(guān)系可建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求線面角：先求出各點(diǎn)坐標(biāo)，表示出直線方向向量，再利用方程組解出平面法向量，利用向量數(shù)量積求出向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求解

試題解析：（1）由題意，

又，∴，

∴，

∵，∴，又平面，∴，

∵與交于點(diǎn)，∴平面，又平面，

∴．

（2）

如圖，分別以所在直線為軸，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，

設(shè)平面的法向量為，

則，即，

令，則，所以．

設(shè)直線與平面所成角為，則

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在對(duì)應(yīng)的邊分別為,

且,

(1)求角A,

（2）求證：

（3）若，且BC邊上的中線AM長(zhǎng)為，求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F1、F2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)（，）在橢圓C上．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）在橢圓C上任取一點(diǎn)P，點(diǎn)Q在PO的延長(zhǎng)線上，且=2．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q形成的軌跡E的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)P的直線l：y=x+m交（1）中的曲線E于A，B兩點(diǎn)，求△ABQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，.

（1）求當(dāng)時(shí)，的值域；

（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四邊形BB1C1C為正方形，設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1C∩BC1=E.

求證：（1）DE∥平面AA1C1C;

(2)BC1⊥平面AB1C.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（），曲線的參數(shù)方程為

（1）寫出直線及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)平行于直線的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓.

(1)判斷圓與圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)若過(guò)點(diǎn)的直線 與圓相切,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

(1)證明：CB1⊥BA1；

(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C1－ABA1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三國(guó)魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測(cè)高望遠(yuǎn)．其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前後相去千步，令後表與前表相直。從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合。從後表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合。問島高及去表各幾何?翻譯如下：要測(cè)量海島上一座山峰的高度，立兩根高三丈的標(biāo)桿和，前后兩竿相距步，使后標(biāo)桿桿腳與前標(biāo)桿桿腳與山峰腳在同一直線上，從前標(biāo)桿桿腳退行步到，人眼著地觀測(cè)到島峰，、、、三點(diǎn)共線，從后標(biāo)桿桿腳退行步到，人眼著地觀測(cè)到島峰，、、三點(diǎn)也共線，則山峰的高度__________步．（古制步尺，里丈尺步）

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