如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，
且.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若是的中點，求三棱錐的體積.
（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析；（3）.

試題分析：本題主要以四棱錐為幾何背景，考查線面平行、線面垂直以及三棱錐的體積等基礎知識，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力、轉化能力、計算能力.第一問，利用ABCD為直角梯形，所以得到AB//CD，利用線面平行的判定，得AB//平面PCD；第二問，在三角形ABC中，先利用余弦定理求出AC邊長，再根據(jù)勾股定理判斷，而，利用線面垂直的判定，平面PAC；第三問，由于平面ADC，所以M到平面ADC的距離為PA的一半，將轉化為，作，在三角形ACB中，解出AE和CE的值，即AD和DC的值，即可得到直角三角形ADC的面積，從而利用三棱錐的體積公式計算體積.
試題解析：（1）底面是直角梯形，且,
，                               1分
又平面     2分
平面                 3分
∴∥平面                4分
（2），，

                           5分
則
∴             6分
平面 ，平面
∴              7分
又             8分
∴平面                   9分
（3）在直角梯形中，過作于點，
則四邊形為矩形，         10分
在中可得
 
故           11分
∵是中點，
∴到面的距離是到面距離的一半                   12分
∴          14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中， ∥,，側面為等邊三角形..

（1）證明：
（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側面PAD⊥底面ABCD，若點E，F(xiàn)分別是PC，BD的中點。

（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAD⊥平面PCD

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，且側棱垂直于底面，側棱長是，D是AC的中點。

（1）求證：平面；
（2）求二面角的大�。�
（3）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.

(1)求證：BE∥平面PDA；
(2)若N為線段PB的中點，求證：NE⊥平面PDB.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，為中點.

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設l是直線，α，β是兩個不同的平面(    )
A．若l//α，l//β，則α//β
B．若l//α，l⊥β，則α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β
D．若α⊥β，l//α，則l⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正四面體ABCD的棱長為1，其中線段AB平面，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點，當正四面體繞以AB為軸旋轉時，線段EF在平面上的射影長的范圍是（    ）
A．[0，]B．[，]
C．[，]D．[，]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確命題是(     )
A．若，則
B．若，∥，則∥
C．若，∥，則
D．若則

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