如圖，四棱錐中， ∥,，側(cè)面為等邊三角形..

（1）證明：
（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值。
（1）詳見解析（2）見解析

試題分析：（1）SD與兩條相交直線AB、SE都垂直，利用線面垂直的判定定理，所以（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理，作，垂足為F，

則,作，垂足為G，所以AB與平面SBC所成的角等于FG與平面SBC所成的角，進(jìn)一步利用直角三角形邊角關(guān)系可得AB與平面SBC所成角的正弦值.
（1）證明：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。
連結(jié)SE，則
又SD=1，故　　　所以為直角。
由，得
所以
SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。 所以
（2）由知，作，垂足為F，

則,
作，垂足為G，則FG=DC=1。且，
所以AB與平面SBC所成的角等于FG與平面SBC所成的角。
連結(jié)SG，則　
又，,
故，
作，H為垂足，則.
從而FG與平面所成的角為
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240508567121114.png" style="vertical-align:middle;" /> 所以
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，點(diǎn)M在線段PD上.

（1）求證：平面PAC；
（2）若二面角M-AC-D的大小為，試確定點(diǎn)M的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD的中點(diǎn)．

(1)證明：PE⊥BC；
(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．

(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1­CE­C1的正弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，
且.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的個(gè)數(shù)為________．
①若l⊥m，m?α，則l⊥α；②若l⊥α，l∥m，則m⊥α；③若l∥α，m?α，則l∥m；④若l∥α，m∥α，則l∥m.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[2013·南京模擬]已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題：
①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β；
②若l?α，l∥β，α∩β＝m，則l∥m；
③若α∥β，l∥α，則l∥β；
④若l⊥α，m∥l，α∥β，則m⊥β.
其中真命題是________(寫出所有真命題的序號)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：
①若則  
②若則 
③若則  
④若則 
其中真命題的序號是(    )
A．①③B．①④C．②③D．②④

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