著名的Dirichlet函數(shù)D(x)=
1，x取有理數(shù)時
0，x取無理數(shù)時
，則D[D（x）]=
1
1
．
分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達式進行求解即可．
解答：解：若x為有理數(shù)，則D（x）=1，此時D[D（x）]=D（1）=1．
若x為無理數(shù)，則D（x）=0，此時D[D（x）]=D（0）=1．
綜上：D[D（x）]=1．
故答案為：1．
點評：本題主要考查分段函數(shù)的應用，利用分段函數(shù)的取值范圍直接代入求值即可，比較基礎．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

著名的Dirichlet函數(shù)D（x）=
1，x取有理數(shù)時
0，x取無理數(shù)時
，則D（
2
）的值是（　　）

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著名的Dirichlet函數(shù)D（x）=，則D（）的值是（ ）
A．
B．-
C．0
D．1

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著名的Dirichlet函數(shù)D（x）=，則D（）的值是（ ）
A．
B．-
C．0
D．1

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著名的Dirichlet函數(shù)D（x）=
1，x取有理數(shù)時
0，x取無理數(shù)時
，則D（
2
）的值是（　�。�
A．
2
B．-
2
C．0D．1

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