【題目】已知雙曲線的右焦點到漸近線的距離為3.現(xiàn)有如下條件：①雙曲線的離心率為； ②雙曲線與橢圓共焦點； ③雙曲線右支上的一點到的距離之差是虛軸長的倍.

請從上述3個條件中任選一個，得到雙曲線的方程為_____________.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意得到雙曲線的漸近線，然后根據(jù)右焦點到漸近線的距離為，得到，①根據(jù)離心率得到關(guān)系，結(jié)合，求出，從而得到雙曲線方程；②求出橢圓的焦點，從而得到，結(jié)合，求出，從而得到雙曲線方程；③根據(jù)題意得到，由雙曲線的定義得到，從而得到雙曲線方程.

依題意，雙曲線

漸近線方程為，即，

右焦點到漸近線的距離為

故，即；

①雙曲線的離心率為，故；

又，且，所以得，

故雙曲線的方程為；

②橢圓的焦點坐標為，故；

又，故，

故雙曲線的方程為；

③依題意，設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，

故，故，

故雙曲線的方程為.

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為200元，低于100箱按原價銷售；不低于100箱通過雙方議價，買方能以優(yōu)惠成交的概率為0.6，以優(yōu)惠成交的概率為0.4.

（1）甲、乙兩單位都要在該廠購買150箱這種零件，兩單位各自達成的成交價相互獨立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

（2）某單位需要這種零件650箱，求購買總價的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖，矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，EP，BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥EP，AE∥BP，G，F分別是BP，BC的中點．

（1）求證：平面AFG∥平面PCE；

（2）求四棱錐D﹣ABPE的體積與三棱錐P﹣BCD的體積之比．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，2Sn+2n＝an+1﹣2，a2＝8，其中n∈N*.

（1）記bn＝an+1，求證：{bn}是等比數(shù)列；

（2）設(shè)為數(shù)列{cn}的前n項和，若不等式k＞Tn對任意的n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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【題目】楊輝，字謙光，南宋時期杭州人.在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如圖所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，并說明此表引自11世紀中葉（約公元1050年）賈憲的《釋鎖算術(shù)》，并繪畫了“古法七乘方圖”.故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”.楊輝三角是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下：

基于上述規(guī)律，可以推測，當時，從左往右第22個數(shù)為_____________.

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【題目】已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，證明：；

（3）當時，判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由．

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【題目】已知橢圓過點，且離心率為.直線與軸正半軸和軸分別交于點、，與橢圓分別交于點、，各點均不重合且滿足 ，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，試證明:直線過定點并求此定點.

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【題目】某健身館在2019年7、8兩月推出優(yōu)惠項目吸引了一批客戶.為預(yù)估2020年7、8兩月客戶投入的健身消費金額，健身館隨機抽樣統(tǒng)計了2019年7、8兩月100名客戶的消費金額，分組如下：（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）若把2019年7、8兩月健身消費金額不低于800元的客戶，稱為“健身達人”，經(jīng)數(shù)據(jù) 處理，現(xiàn)在列聯(lián)表中得到一定的相關(guān)數(shù)據(jù)，請補全空格處的數(shù)據(jù)，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“健身達人”與性別有關(guān)？

健身達人

非健身達人

總計

男

10

女

30

總計

（2）為吸引顧客，在健身項目之外，該健身館特別推出健身配套營養(yǎng)品的銷售，現(xiàn)有兩種促銷方案.

方案一：每滿800元可立減100元；

方案二：金額超過800元可抽獎三次，每次中獎的概率為，且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折.

若某人打算購買1000元的營養(yǎng)品，請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.

（3）在（2）中的方案二中，金額超過800元可抽獎三次，假設(shè)三次中獎結(jié)果互不影響，且三次中獎的概率為，記為銳角的內(nèi)角，

求證：

附：

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【題目】已知拋物線的焦點為F，直線與拋物線C相切于點P，過點P作拋物線C的割線PQ，割線PQ與拋物線C的另一交點為Q，A為PQ的中點.過A作y軸的垂線與y軸交于點H，與直線l相交于點N，M為線段AN的中點.

（1）求拋物線C的方程；

（2）在x軸上是否存在一點T，使得當割線PQ變化時，總有為定值？若存在，求出該點的坐標；若不存在，請說明理由.

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