設(shè)曲線y=xn+1(n∈N)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn,則x1•x2•x3•…•x2012的值為________.


分析:先求出其導(dǎo)函數(shù),把x=1代入,求出切線的斜率,進而得到切線方程,找到切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)的表達式,即可求出結(jié)論.
解答:因為y=xn+1,
故y′=(n+1)xn,
所以x=1時,y′=n+1,
則直線方程為y-1=(n+1)(x-1),
令y=0,則x=1-=
故切線與x軸的交點為( ,0)
則x1•x2•…•x2012=×××…×=
故答案為:
點評:當(dāng)題目中遇到求曲線C在點A(m,n)點的切線方程時,其處理步驟為:①判斷A點是否在C上②求出C對應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)③求出過A點的切線的斜率④代入點斜式方程,求出直線的方程.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn,則x1•x2•…•x2011的值為( �。�
A、
1
2010
B、
2009
2010
C、
1
2012
D、
2010
2011

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的定點的橫坐標(biāo)為xn,令an=lgxn
(1)當(dāng)n=1時,求曲線在點(1,1)處的切線方程;
(2)求a1+a2+…+a99的值.

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(2012•湖南模擬)設(shè)曲線y=xn+1(n∈N)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn,則x1•x2•x3•…•x2012的值為
1
2013
1
2013

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(2012•昌圖縣模擬)設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(1,l)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn,則log2013x1+log2013x2+log2013 x3+…+log2013 x2011+log2013x2012的值為( �。�

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設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(2,2 n+1 )處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為an,則an=
2n
n+1
2n
n+1

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