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某同學參加語文、數學、英語3門課程的考試．假設該同學語文課程取得優(yōu)秀成績的概率為 ，數學、英語課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為m，n（m＞n），且該同學3門課程都獲得優(yōu)秀的概率為 ，該同學3門課程都未獲得優(yōu)秀的概率為 ，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立．
（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；
（Ⅱ） 記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程門數，求ξ的分布列及數學期望Eξ．
解：設事件Ai表示：該生語文、數學、英語課程取得優(yōu)異成績，i=1，2，3．
由題意可知，P（A2）=m，P（A3）=n
（I）由于事件“該生至少有一門課程取得優(yōu)異成績”與事件”ξ=0”是對立的，
所以該生至少有一門課程取得優(yōu)秀成績的概率是
（II）由題意可知，ξ的可能取值為0，1，2，3
；
； 解得，（m＞n）．
=
；
 ∴ξ的分布列為

所以數學期望．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某同學參加某高校的自主招生考試（該測試只考語文、數學、英語三門課程），其中該同學語文取得優(yōu)秀成績的概率為0.5，數學和英語取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程取得優(yōu)秀成績相互獨立．記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數，其分布列為：
ξ 0 1 2 3
P 0.12 a b 0.12
（1）求p，q的值；
（2）求數學期望Eξ

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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學參加語文、數學、英語3門課程的考試．假設該同學語文課程取得優(yōu)秀成績的概率為
4
5
，數學、英語課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為m，n（m＞n），且該同學3門課程都獲得優(yōu)秀的概率為
24
125
，該同學3門課程都未獲得優(yōu)秀的概率為
6
125
，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立．
（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；
（Ⅱ） 記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程門數，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

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科目：高中數學 來源：山東省濟寧市金鄉(xiāng)二中2012屆高三11月月考數學理科試題 題型：044

某同學參加語文、數學、英語3門課程的考試．假設該同學語文課程取得優(yōu)秀成績的概率為，數學、英語課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為m，n(m＞n)，且該同學3門課程都獲得優(yōu)秀的概率為，該同學3門課程都未獲得優(yōu)秀的概率為，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立．

(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；

(Ⅱ)記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程門數，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某同學參加語文、數學、英語3門課程的考試．假設該同學語文課程取得優(yōu)秀成績的概率為數學公式，數學、英語課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為m，n（m＞n），且該同學3門課程都獲得優(yōu)秀的概率為數學公式，該同學3門課程都未獲得優(yōu)秀的概率為數學公式，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立．
（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；
（Ⅱ） 記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程門數，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

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