【題目】已知函數(shù) ，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

【答案】（﹣∞，﹣15]
【解析】解：f（x）≤2，即為 ≤2， 由x∈N* ， 可得3x2+（a﹣2）x+24≤0，
即有2﹣a≥ =3x+ ，
由3x+ ≥2 =12 ，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2 N，
由x=2可得6+12=18；x=3時(shí)，可得9+8=17，
可得3x+ 的最小值為17，
由存在x∈N*使得f（x）≤2成立，
可得2﹣a≥17，
解得a≤﹣15．
故答案為：（﹣∞，﹣15]．
由題意可得3x2+（a﹣2）x+24≤0，即有2﹣a≥ =3x+ ，運(yùn)用基本不等式求得到成立的條件，再由x的范圍，可得最小值，運(yùn)用存在性問題的解法，解不等式即可得到所求范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點(diǎn)（1，0），（0， ），（﹣3，0），則圓C的方程為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ= sin（ ）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于M、N兩點(diǎn)，求M、N兩點(diǎn)間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．
（1）證明：CP⊥BD；
（2）若AP=PC=2 ，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x不等式xlnx﹣x3+x2≤aex恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[e，+∞）
B.[0，+∞）
C.
D.[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣B為45°，AD=2，CD=3，求點(diǎn)F到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和等邊三角形，若該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（ ）
A.27π
B.48π
C.64π
D.81π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2x+b）ex ， F（x）=bx﹣lnx，b∈R．
（1）若b＜0，且存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，求b的取值范圍；
（2）若F（x+1）＞b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an ， bn ， cn ， n=1，2，3…，若b1＞c1 ， b1+c1=2a1 ， an+1=an ， bn+1= ，cn+1= ，則∠An的最大值是 ．

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