【題目】若關(guān)于x不等式xlnx﹣x3+x2≤aex恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[e，+∞）
B.[0，+∞）
C.
D.[1，+∞）

【答案】B
【解析】解：x∈R時(shí)，ex＞0恒成立， ∴關(guān)于x不等式xlnx﹣x3+x2≤aex
化為a≥ ；
設(shè)f（x）= ，其中x∈（0，+∞）；
則f′（x）= ，
設(shè)g（x）=lnx+1﹣xlnx+x3﹣4x2+2x，其中x∈（0，+∞）；
則g′（x）= ﹣lnx﹣1+3x2﹣8x+2=3x2﹣8x+1+ ﹣lnx＜0，
∴g（x）是單調(diào)減函數(shù)，且g（1）=0，
∴x=1時(shí)，f（x）取得最大值0，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）．
故選：B．
x∈R時(shí)，ex＞0恒成立，
把不等式xlnx﹣x3+x2≤aex化為a≥ ；
設(shè)f（x）= ，x∈（0，+∞）；
求出f（x）的最大值即可得出a的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)x，y滿足 若z=x+my的最小值是﹣5，則實(shí)數(shù)m取值集合是（ ）
A.{﹣4，6}
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx，﹣1），向量 =（ cosx，﹣ ），函數(shù)f（x）=（ + ） ．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，a=2 ，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0， ]上的最大值，求A和b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．
（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 （a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)分別是A（﹣ ，0），B（ ，0），離心率為 ．設(shè)點(diǎn)P（a，t）（t≠0），連接PA交橢圓于點(diǎn)C，坐標(biāo)原點(diǎn)是O．

（Ⅰ）證明：OP⊥BC；
（Ⅱ）若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求|t|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）
（1）求曲線C的普通方程；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l方程為 ρsin（ ﹣θ）+1=0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（ ﹣ ）5的常數(shù)項(xiàng)為15，則函數(shù)f（x）=log （x+1）﹣ 在區(qū)間[﹣ ，2]上的值域?yàn)?/span> ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中的假命題是（ ）
A.x0∈（0，+∞），x0＜sinx0
B.x∈（﹣∞，0），ex＞x+1
C.x＞0，5x＞3x
D.x0∈R，lnx0＜0

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