如圖2-1-17,空間四邊形SABC中,各邊及對(duì)角線長(zhǎng)都相等,若E、F分別為SC、AB的中點(diǎn),那么異面直線EF與SA所成的角等于(    )

A.90°               B.60°             C.45°           D.30°

         圖2-1-17

思路解析:求EF與SA所成的角,可把SA平移,使其角的頂點(diǎn)在EF上,為此取SB的中點(diǎn)G,連結(jié)GE、GF、BE、AE.

由三角形中位線定理得GE=BC,GF=SA,且GF∥SA,

所以∠GFE就是EF與SA所成的角.

若設(shè)此空間四邊形邊長(zhǎng)為a,那么GF=GE=a,EA=a,

EF=a,因此△EFG為等腰直角三角形,∠EFG=45°,所以EF與SA所成的角為45°.

答案:C


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如圖2-1-15,空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),若AC+BD=a,AC·BD=b,則EF2+EH2=_________.

圖2-1-15

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如圖2-1-19,空間四邊形ABCD中,AB=AD=2,BC=DC=1,AD和BC所成角為60°,E、F分別為AB、CD邊的中點(diǎn),求AB和CD所成的角及EF的長(zhǎng).

圖2-1-19

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圖2-1-17

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如圖2-1-17,空間四邊形SABC中,各邊及對(duì)角線長(zhǎng)都相等,若E、F分別為SC、AB的中點(diǎn),那么異面直線EF與SA所成的角等于(    )

A.90°               B.60°             C.45°           D.30°

圖2-1-17

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