(10)分) 已知正方體，是底對角線的交點(diǎn).
 
求證：（１）∥面；（2）面． 
見解析。
本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．
（1）欲證C1O∥面AB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線平行，連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，滿足定理所需條件；
（2）欲證A1C⊥面AB1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線垂直根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1C⊥B1D1，同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，滿足定理所需條件．
證明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)，
 是正方體  
是平行四邊形
∴A1C1∥AC且                
又分別是的中點(diǎn)，
∴O1C1∥AO且
是平行四邊形                 
面，面
∴C1O∥面                      
（2）面     
又，            
                   
同理可證，         
又
面  
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點(diǎn)，，．
（1）設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面；
（2）在內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使平面，若存在，請找出點(diǎn)M，并求FM的長；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)
PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．
（I）求證：；（Ⅱ）求證：平面MAP⊥平面SAC；
（ Ⅲ）求銳二面角M—AB—C的大小的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
如圖，已知四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，，，

（1）證明：；
（2）在線段上找出一點(diǎn)，使平面，
指出點(diǎn)的位置并加以證明；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D為AC的中點(diǎn)。

（1）若AA1=2，求證：；
（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

類比平面幾何中的定理 “設(shè)是三條直線，若，則∥”，得出如下結(jié)論：
①設(shè)是空間的三條直線，若，則∥；
②設(shè)是兩條直線，是平面，若，則∥；
③設(shè)是兩個(gè)平面，是直線，若則∥；
④設(shè)是三個(gè)平面，若，則∥；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（    ）  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面和直線l，則內(nèi)至少有一條直線與l（   ）
A．平行B．相交C．垂直D．異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

． （   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)P為ΔABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是ΔABC的（  ）                                   
A．內(nèi)心B．外心C．重心D．垂心

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