【題目】如圖，在多面體中，四邊形為矩形，，均為等邊三角形，，.

（1）過(guò)作截面與線段交于點(diǎn)，使得平面，試確定點(diǎn)的位置，并予以證明；

（2）在（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）為的中點(diǎn)，證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）連結(jié)AC交BD于M，連結(jié)MN，證明，根據(jù)線面平行判定定理即可得證；

（2）過(guò)F作平面ABCD，垂足為O，過(guò)O作x軸，作y軸于P，則P為BC的中點(diǎn)，以O為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面ABF的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解直線BN與平面ABF所成角的正弦值即可.

（1）當(dāng)N為CF的中點(diǎn)時(shí)，平面，

證明：連結(jié)AC交BD于M，連結(jié)MN．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴M是AC的中點(diǎn)，

∵N是CF的中點(diǎn)，∴，

又平面BDN，平面BDN，

∴平面.

（2）過(guò)F作平面ABCD，垂足為O，過(guò)O作x軸，作y軸于P，則P為BC的中點(diǎn)，以O為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，，

∵，∴，∴，

∴，，，，．

∴，，，

設(shè)平面ABF的法向量為，

則，∴，

令，得，

∴，

∴直線BN與平面ABF所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（I）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點(diǎn)，是曲線上的一點(diǎn)， ，，若的最大值為2，求的值.

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（1）求證：；

（2）設(shè)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，若直線平面，求的長(zhǎng)；

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A. 點(diǎn)到平面的距離B. 三棱錐的體積

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離的最大值為，求的值.

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【題目】某工廠共有名工人，已知這名工人去年完成的產(chǎn)品數(shù)都在區(qū)間（單位：萬(wàn)件）內(nèi)，其中每年完成萬(wàn)件及以上的工人為優(yōu)秀員工，現(xiàn)將其分成組，第組、第組、第組、第組、第組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為，，，，，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值，并求去年優(yōu)秀員工人數(shù)；

（2）選取合適的抽樣方法從這名工人中抽取容量為的樣本，求這組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中人的樣本中的優(yōu)秀員工中隨機(jī)選取名傳授經(jīng)驗(yàn)，求選取的名工人在同一組的概率．

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A. B. C. D.

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