【題目】在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，.

（1）求證：；

（2）設(shè)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，若直線平面，求的長(zhǎng)；

（3）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）1；（3）.

【解析】

（1）利用線面垂直的判定定理，證明BD⊥平面PAC，可得BD⊥PC；（2）取DC中點(diǎn)G，連接FG，證明平面EFG∥平面PAD，可得FG∥平面PAD，證明三角形AMF為直角三角形，即可求AF的長(zhǎng)；（3）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PAC、平面PBC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

（1）∵是正三角形，是中點(diǎn)，

∴，即.

又∵平面，∴.

又，∴平面.

∴.

（2）取中點(diǎn)，連接，則平面，

又直線平面，EG∩EF=E,所以平面平面，所以

∵為中點(diǎn)，，∴.

∵，，∴，則三角形AMF為直角三角形，又，故

（3）分別以，，為軸，軸，軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，

∴，，，.

為平面的法向量.

，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，即，

令，得，，則平面的一個(gè)法向量為，

設(shè)二面角的大小為，則.

所以二面角余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，橢圓C上的兩點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，|FB|≤|FA|≤2|FB|，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；

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【題目】已知函數(shù)，m∈R

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）若m∈（-1，0），證明：對(duì)任意的x1，x2∈[1，1-m]，4f（x1）+x2＜5．

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形為矩形，，均為等邊三角形，，.

（1）過(guò)作截面與線段交于點(diǎn)，使得平面，試確定點(diǎn)的位置，并予以證明；

（2）在（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知直線2x﹣y﹣1=0與直線x﹣2y+1=0交于點(diǎn)P．

（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線的方程；（結(jié)果寫(xiě)成直線方程的一般式）

（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)P并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程（結(jié)果寫(xiě)成直線方程的一般式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2，平面ABC，D，E分別是AC，的中點(diǎn)．

求證：平面；

求二面角的余弦值．

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【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=3，點(diǎn)C為⊙O上異于A，B的一點(diǎn)，平面ABC，且，點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn).

（1）求證：平面VAC；

（2）若AB與平面VAC所成角的余弦值為，求二面角的余弦值.

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