【題目】已知函數(shù)，g（x）＝b（x﹣1），其中a≠0，b≠0

（1）若a＝b，討論F（x）＝f（x）﹣g（x）的單調區(qū)間；

（2）已知函數(shù)f（x）的曲線與函數(shù)g（x）的曲線有兩個交點，設兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，證明：．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）求導得，按照a＞0、 a＜0討論的正負即可得解；

（2）設x1＞x2，轉化條件得，令，，只需證明即可得證.

（1）由已知得，

∴，

當0＜x＜1時，∵1﹣x2＞0，﹣lnx＞0，∴1﹣x2﹣lnx＞0，；

當x＞1時，∵1﹣x2＜0，﹣lnx＜0，∴1﹣x2﹣lnx＜0．

故若a＞0，F（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減；

故若a＜0，F（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增．

（2）不妨設x1＞x2，依題意，

∴，同理得

由①﹣②得，∴，

∴，

∴，

故只需證，

取∴，即只需證明，成立，

即只需證，成立，

∵，

∴p（t）在區(qū)間[1，+∞）上單調遞增，

∴p（t）＞p（1）＝0，t＞1成立，

故原命題得證．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)

(I)討論的單調性；

（II）若有兩個極值點和，記過點的直線的斜率為，問：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

某投資公司在2010年年初準備將1000萬元投資到“低碳”項目上，現(xiàn)有兩個項目供選擇：

項目一：新能源汽車．據(jù)市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；

項目二：通信設備．據(jù)市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利，可能虧損，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和

（Ⅰ）針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由；

（Ⅱ）若市場預期不變，該投資公司按照你選擇的項目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產（利潤＋本金）可以翻一番？

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝2sinθ，

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

（2）直線l與x軸交于點P，與曲線C交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、．設直線傾斜角的余弦值為，圓與以線段為直徑的圓關于直線對稱．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）判斷直線與圓的位置關系，并說明理由；

（3）若圓的面積為，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】祖暅原理“冪勢既同，則積不容異”中的“冪”指面積，“勢”即是高，意思是：若兩個等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積恒等，則這兩幾何體的體積相等.設夾在兩個平行平面之間的幾何體的體積分別為，它們被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為，則“恒成立”是“”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；

（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC的面積為，求sinA+sinB的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在離心率為的橢圓上，則該橢圓的內接八邊形面積的最大值為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，平面，，，且，點是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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