Question

設(shè)

a

、

b

、

c

是任意的非零平面向量，且相互不共線，則
①（

a

•

b

）

c

=（

c

•

a

）

b

；
②|

a

|-|

b

|＞|

a

-

b

|；
③（

b

•

c

） 

a

-（

c

•

a

）

b

與

c

垂直；
④（3

a

+2

b

）•（3

a

-2

b

）=9|

a

|²-4|

b

|²中，是真命題的有（　�。�

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、②④

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：結(jié)合平面向量的運(yùn)算和位置關(guān)系進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證即可．

解答： 解：對(duì)于①：
∵（

a

•

b

）

c

表示與向量

c

共線的向量，
而（

c

•

a

）

b

則表示與向量

b

共線的向量；
故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②：當(dāng)|

a

|＜|

b

|時(shí)，則原不等式不成立，
故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③：[（

b

•

c

） 

a

-（

c

•

a

）

b

]•

c

=0；
∴（

b

•

c

） 

a

-（

c

•

a

）

b

與

c

垂直；
對(duì)于④：結(jié)合向量的運(yùn)算律，得到
（3

a

+2

b

）•（3

a

-2

b

）=9|

a

|²-4|

b

|²
故④正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了平面向量的運(yùn)算與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．