7.已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線x=4與x軸的交點(diǎn)為P,與C的交點(diǎn)為Q,且$|{QF}|=\frac{5}{4}|{PQ}|$,則拋物線C的方程為( 。
A.x2=2yB.x2=4yC.x2=8yD.x2=16y

分析 設(shè)Q(4,y0),代入x2=2py,得${y}_{0}=\frac{8}{p}$,從而求出|PQ|,|QF|,由此求出P,從而能求出拋物線C的方程.

解答 解:設(shè)Q(4,y0),代入x2=2py,得${y}_{0}=\frac{8}{p}$,
∴|PQ|=$\frac{8}{p}$,|QF|=$\frac{p}{2}+{y}_{0}=\frac{p}{2}+\frac{8}{p}$,
由題設(shè)得$\frac{p}{2}+\frac{8}{p}=\frac{5}{4}×\frac{8}{p}$,
解得p=-2(舍去)或p=2,
∴C的方程為x2=4y.
故選:B.

點(diǎn)評 本題考查拋物線方程的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求表格中字母m的值及扇形統(tǒng)計圖中“教輔類”所對應(yīng)的圓心角a的度數(shù);
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類別科普類教輔類文藝類其他
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