Question

17．已知函數(shù)f（x）=x²-2|x|．
（1）去絕對(duì)值，把函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式，并作出其圖象；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的最小值．

Answer 1

分析 （1）去絕對(duì)值，得到函數(shù)f（x）的解析式，畫圖即可，
（2）根據(jù)圖象可得答案，
（3）結(jié)合圖象，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最小值．

解答 （1）根據(jù)題意$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x，x≥0\\{x^2}+2x，x＜0\end{array}\right.$，圖象如圖
（2）根據(jù)圖象，函數(shù)的減區(qū)間（-∞，-1）、（0，1）；函數(shù)的增區(qū)間[-1，0]、[1，+∞）
（3）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-x，為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為x=1，
則f（x）為[1，+∞）上的增函數(shù)，此時(shí)f（x）_min=f（1）=-1；
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+x，為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為x=-1，
則f（x）為[-1，0]上的增函數(shù)，此時(shí)f（x）_min=f（-1）=-1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值函數(shù)的圖象的畫法和識(shí)別，以及函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于基礎(chǔ)題．