精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，四邊形 是等腰梯形， ， ， ，在梯形 中， ，且 ， 平面 .

（1）求證： 平面 ；
（2）若二面角 的大小為 ，求 的長.

【答案】
（1）證明：由已知 ，所以 ，

又因為 平面 ， 平面 ，所以 ，

又因為 ，所以 平面 .


（2）解：因為 平面 ，又由(1)知 ，以 為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系 .

設 ，則 ， ， ， ， ， .

設平面 的法向量為 ，則故

令 ，所以 .

又平面 的一個法向量 ，所以 ，解得 .

所以 的長為 .


【解析】對于（1），要證明線面垂直，根據判定定理，在平面內找到兩條相交直線與所證直線垂直即可.
對于（2）涉及到二面角時，如果二面角的平面角不明顯時，往往建立合適空間直角坐標系，利用平面的法向量的夾角來體現二面角，從而解決問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中， 底面 ， 是直角梯形， ， ，且 ， 是 的中點.

（1）求證：平面 平面 ；
（2）若二面角 的余弦值為 ，求直線 與平面 所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一個四棱錐的正視圖和側視圖為兩個完全相同的等腰直角三角形（如圖示），腰長為1，則該四棱錐的體積為（ ）

（A） （B） （C） （D）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 （ ）
（1）若曲線 在點 處的切線經過點 ，求 的值；
（2）若 在 內存在極值，求 的取值范圍；
（3）當 時， 恒成立，求 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①函數是奇函數；

②將函數的圖像向左平移個單位長度，得到函數的圖像；

③若是第一象限角且，則；

④是函數的圖像的一條對稱軸；

⑤函數的圖像關于點中心對稱。

其中，正確的命題序號是______________

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的程序框圖運行程序后，輸出的結果是31，則判斷框中的整數H=（ ）

A.3
B.4
C.5
D.6

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，設當箭頭a指向①處時，輸出的S的值為m，當箭頭a指向②處時，輸出的S的值為n，則m+n=

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中，角的對邊分別為，且成等差數列

（1）若，求的面積

（2）若成等比數列，試判斷的形狀

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，顧客消費每超過600元（含600元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種． 方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性抽出3個小球，其中獎規(guī)則為：若摸到3個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸到2個紅球則打6折，若摸到1個紅球，則打7折；若沒有摸到紅球，則不打折；
方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回的摸取，連續(xù)3次，每摸到1個紅球，立減200元．
（1）若兩個顧客均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；
（2）若某顧客消費恰好滿1000元，則該顧客選擇哪種抽獎方案更合適？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案