Question

(本題14分)張老師居住在某城鎮(zhèn)的A處，準備開車到學校B處上班。若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖。（例如：A→C→D算作兩個路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率為，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為）。（1）請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小；（2）若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)為隨機變量，求的數(shù)學期望。

Answer 1

（1）路線A→C→F→B，可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小;（2）。

【解析】

試題分析：（1）分別求出路線A→C→D→B、路線A→E→F→B、A→C→F→B遇到堵車的概率，比較求出其中最小的, 以路線A→C→D→B遇到堵車的概率為例，可先求出路線A→C→D→B沒有遇到堵車的概率；（2）路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)可取值為0，1，2，3，

=0時，沒有堵車；=1時，有一段堵車，；=2時，,有兩段堵車；=3時，三段均堵車,期望求出即可.

試題解析：（1）記路段AC發(fā)生堵車事件為AC，其余同此表示法。因為各路段發(fā)生堵車事件是獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，所以路線A→C→D→B中遇到堵車的概率P1為

同理：路線A→C→F→B中遇到堵車的概率P2為

路線A→E→F→B中遇到堵車的概率P3為

顯然要使得A到B的路線途中發(fā)生堵車事件的概率最小，只可能在以上三條路線中選擇。又

因此選擇路線A→C→F→B，可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小

（2）路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)可取值為0，1，2，3

所以

故路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)的數(shù)學期望為

考點：1、對立時間的概率；2、離散型隨機變量的分布列、期望.