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已知D為△ABC的邊BC的中點，△ABC所在平面內有一點P，滿足
PA
+
BP
+
CP
=0，設
|
AP|
|
PD|
=λ，則λ的值為
 
．
分析：由
PA
+
BP
+
CP
=0，變形得
PA
=
PB
+
PC
由向量加法的平行四邊形法則知，PA必為以PB，PC為鄰邊的平行四邊形的對角線，故有P，D，A三點共線，由平行四邊形對角線的性質易得λ的值
解答：解：由
PA
+
BP
+
CP
=0，變形得
PA
=
PB
+
PC
由向量加法的平行四邊形法則知，PA必為以PB，PC為鄰邊的平行四邊形的對角線，
又D是BC的中點，故P，D，A三點共線，且D是PA的中點
又
|
AP|
|
PD|
=λ，故λ=2
故答案為2
點評：本題考查向量的幾何意義，由向量的關系得到幾何圖形中的位置關系，向量關系表示幾何關系是向量的重要應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知D為△ABC的邊AC的中點，若
BD
•
BC
=
BA
•
BD
，則△ABC的形狀必為（　�。�
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知D為△ABC的邊BC的中點，在△ABC所在平面內有一點P，滿足
PA
+
BP
+
CP
=0，設
|
PA
|
|
PD
|
=λ，則λ的值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、2
D、
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知D為△ABC的邊BC上一點，且AB：BC：CA=1：
3
：1．
（1）求角A的大�。�
（2）若△ABC的面積為
3
，且∠ADC=45°，求BD的長．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省成都市雙流縣棠湖中學外語實驗學校高一（下）5月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知D為△ABC的邊BC上一點，且AB：BC：CA=1：：1．
（1）求角A的大�。�
（2）若△ABC的面積為，且∠ADC=45°，求BD的長．

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