已知D為△ABC的邊AC的中點，若
BD
•
BC
=
BA
•
BD
，則△ABC的形狀必為（　�。�
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形
分析：由題意可得
BD
•
AC
=0?BD⊥AC，結(jié)合已知D為△ABC的邊AC的中點可判斷三角形的形狀
解答：解：∵
BD
•
BC
=
BA
•
BD
∴
BD
•(
BC
-
BA
)=0
∴
BD
•
AC
=0∴BD⊥AC
∵D為△ABC的邊AC的中點
∴BA=BC
△ABC為等腰三角形
故選C．
點評：本題以三角形的形狀判斷為載體，考查了向量的減法的運算，向量數(shù)量積的運算，向量垂直的運用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知D為△ABC的邊BC的中點，在△ABC所在平面內(nèi)有一點P，滿足
PA
+
BP
+
CP
=0，設(shè)
|
PA
|
|
PD
|
=λ，則λ的值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知D為△ABC的邊BC的中點，△ABC所在平面內(nèi)有一點P，滿足
PA
+
BP
+
CP
=0，設(shè)
|
AP|
|
PD|
=λ，則λ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知D為△ABC的邊BC上一點，且AB：BC：CA=1：
3
：1．
（1）求角A的大��；
（2）若△ABC的面積為
3
，且∠ADC=45°，求BD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市雙流縣棠湖中學(xué)外語實驗學(xué)校高一（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知D為△ABC的邊BC上一點，且AB：BC：CA=1：：1．
（1）求角A的大�。�
（2）若△ABC的面積為，且∠ADC=45°，求BD的長．

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