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【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸非負半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線過點，傾斜角為.

（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，寫出直線的參數方程的標準形式；

（2）已知直線交曲線于兩點，求.

【答案】（1），（是參數）（2）

【解析】

（1）將曲線用二倍角余弦整理，代入，即可求出其直角坐標方程；根據條件，寫出直線參數方程的標準形式；

（2）將直線參數方程的標準形式代入橢圓方程，利用直線參數的幾何意義，結合根與系數關系，即可求出結論.

（1）由得，，

將代入上式整理得，

∴曲線的直角坐標方程為，

由題知直線的標準參數方程為（是參數）.

（2）設直線與曲線交點對應的參數分別為，

將直線的標準參數方程為（是參數）

代入曲線方程整理得，

，，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現1次故障，且每臺機器是否出現故障是相互獨立的，出現故障時需1名工人進行維修，每臺機器出現故障需要維修的概率為．

（1）問該廠至少有多少名維修工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現故障時能及時進行維修的概率不小于？

（2）已知1名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現故障或出現故障能及時維修，能使該廠產生5萬元的利潤，否則將不產生利潤．若該廠現有2名工人，求該廠每月獲利的均值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正方體中，點是四邊形的中心，關于直線，下列說法正確的是（ ）

A. B.

C. 平面D. 平面

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年7月，超強臺風登陸某地區(qū)．據統(tǒng)計，本次臺風造成該地區(qū)直接經濟損失119.52億元．經過調查住在該地某小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，作出如下頻率分布直方圖：

（1）根據頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失；

（2）臺風后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，經過調查的50戶居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫正確數字，并說明是否有以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？

（3）臺風造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由王師傅和張師傅兩人進行維修，王師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7：30到8:30分之間的任意時刻來到小區(qū)，求王師傅比張師傅早到小區(qū)的概率．

附：臨界值表

參考公式：，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.

(1)求f(x)的最小值m；

(2)若a，b，c均為正實數，且滿足a＋b＋c＝m，求證：＋＋≥3.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）.

（1）設是的極值點，求，并求的單調區(qū)間；

（2）若成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為常數）.

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數在內有極值，試比較與的大小，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】蹴鞠起源于春秋戰(zhàn)國，是現代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于現代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮縫制成“圓形”的球殼，在球殼內放一個動物膀胱，“噓氣閉而吹之”，成為充氣的球.如圖所示，將八個全等的正三角形縫制成一個空間幾何體，在幾何體內放一個氣球，往氣球內充氣使幾何體膨脹，當幾何體膨脹成球體（頂點位置不變）且恰好是原幾何體外接球時，測得球的體積是，則正三角形的邊長為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（題文）（題文）已知橢圓的離心率為,過右焦點且斜率為1的直線交橢圓于A,B兩點, N為弦AB的中點,O為坐標原點.

(1)求直線ON的斜率；

(2)求證:對于橢圓上的任意一點M,都存在,使得成立.

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