【題目】某廠有4臺(tái)大型機(jī)器,在一個(gè)月中,一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障,且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的,出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修,每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.
(1)問(wèn)該廠至少有多少名維修工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不小于?
(2)已知1名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力,每月需支付給每位工人1萬(wàn)元的工資,每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修,能使該廠產(chǎn)生5萬(wàn)元的利潤(rùn),否則將不產(chǎn)生利潤(rùn).若該廠現(xiàn)有2名工人,求該廠每月獲利的均值.
【答案】(1)名;(2)
萬(wàn)元.
【解析】
(1)一臺(tái)機(jī)器運(yùn)行是否出現(xiàn)故障看作一次實(shí)驗(yàn),在一次試驗(yàn)中,機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為;4臺(tái)機(jī)器相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),設(shè)出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為X,
,求出對(duì)應(yīng)概率值,寫(xiě)出分布列,計(jì)算“每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修”的概率不少于90%的對(duì)應(yīng)工人數(shù);
(2)設(shè)該廠獲利為Y萬(wàn)元,Y的所有可能取值為18,13,8,計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值,求出分布列與數(shù)學(xué)期望值.
(1)設(shè)“機(jī)器出現(xiàn)故障設(shè)”為事件,則
.
設(shè)出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為,則
,
,
,
,
,
.
故的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
設(shè)該廠有名工人,則“每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修”為
,
,
,
,…,
,這
個(gè)互斥事件的和事件,則
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
因?yàn)?/span>,所以至少要3名工人,才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不小于
.
(2)設(shè)該廠獲利為萬(wàn)元,則
的所有可能取值為18,13,8,
,
,
.
故的分布列為
18 | 13 | 8 | |
所以,
故該廠獲利的均值為萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)與橢圓
相交于
兩點(diǎn),其中
在第一象限,
是橢圓上一點(diǎn).
(1)記、
是橢圓
的左右焦點(diǎn),若直線(xiàn)
過(guò)
,當(dāng)
到
的距離與到直線(xiàn)
的距離相等時(shí),求點(diǎn)
的橫坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)關(guān)于
軸對(duì)稱(chēng),當(dāng)
的面積最大時(shí),求直線(xiàn)
的方程;
(3)設(shè)直線(xiàn)和
與
軸分別交于
,證明:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知不等式|2x-1|+|2x-2|<x+3的解集是A.
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)設(shè)x,y∈A,對(duì)任意a∈R,求證:xy(||x+a|-|y+a||)<x2+y2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的圖象在
處取得極值4.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對(duì)于函數(shù),若存在兩個(gè)不等正數(shù)
,
,當(dāng)
時(shí),函數(shù)
的值域是
,則把區(qū)間
叫函數(shù)
的“正保值區(qū)間”.問(wèn)函數(shù)
是否存在“正保值區(qū)間”,若存在,求出所有的“正保值區(qū)間”;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分13分)
如圖,已知拋物線(xiàn),過(guò)點(diǎn)
任作一直線(xiàn)與
相交于
兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作
軸的平行線(xiàn)與直線(xiàn)
相交于點(diǎn)
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)證明:動(dòng)點(diǎn)在定直線(xiàn)上;
(2)作的任意一條切線(xiàn)
(不含
軸)與直線(xiàn)
相交于點(diǎn)
,與(1)中的定直線(xiàn)相交于點(diǎn)
,證明:
為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗(yàn),某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量(克)在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布.
(1)隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)10只該商家的海產(chǎn)品,求至少買(mǎi)到一只質(zhì)量小于克該海產(chǎn)品的概率.
(2)2020年該商家考慮增加先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入,該商家欲預(yù)測(cè)先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量.現(xiàn)用以往的先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入(千元)與年收益增量
(千元)(
)的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線(xiàn)
的附近,且
,
,
,
,
,
,
,其中
,
=
.根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量,求
關(guān)于
的回歸方程,并預(yù)測(cè)先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量.
附:若隨機(jī)變量,則
,
;
對(duì)于一組數(shù)據(jù),
,
,
,其回歸線(xiàn)
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓
,點(diǎn)
,過(guò)
的直線(xiàn)
與圓
交于點(diǎn)
,過(guò)
做直線(xiàn)
平行
交
于點(diǎn)
.
(1)求點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)過(guò)的直線(xiàn)與
交于
、
兩點(diǎn),若線(xiàn)段
的中點(diǎn)為
,且
,求四邊形
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知函數(shù)f(x)對(duì)x∈R均有f(x)+2f(﹣x)=mx﹣6,若f(x)≥lnx恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸,長(zhǎng)度單位相同,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
,直線(xiàn)
過(guò)點(diǎn)
,傾斜角為
.
(1)將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,寫(xiě)出直線(xiàn)
的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式;
(2)已知直線(xiàn)交曲線(xiàn)
于
兩點(diǎn),求
.
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