Question

【題目】根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗，某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布．

（1）隨機購買10只該商家的海產(chǎn)品，求至少買到一只質(zhì)量小于克該海產(chǎn)品的概率．

（2）2020年該商家考慮增加先進養(yǎng)殖技術(shù)投入，該商家欲預測先進養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時的年收益增量．現(xiàn)用以往的先進養(yǎng)殖技術(shù)投入（千元）與年收益增量（千元）（）的數(shù)據(jù)繪制散點圖，由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近，且，，，，，， ，其中， =．根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求關(guān)于的回歸方程，并預測先進養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時的年收益增量．

附：若隨機變量，則，；

對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

Answer 1

【答案】（1）0.0129（2）， 千元.

【解析】

（1）由正態(tài)分布的對稱性可知，，設購買10只該商家海產(chǎn)品，其中質(zhì)量小于的為只，故，由此可求出答案；

（2）根據(jù)最小二乘法可求出回歸方程，由此可求出答案．

解：（1）由已知，單只海產(chǎn)品質(zhì)量，則，，

由正態(tài)分布的對稱性可知，

，

設購買10只該商家海產(chǎn)品，其中質(zhì)量小于的為只，故，

故，

所以隨機購買10只該商家的海產(chǎn)品，至少買到一只質(zhì)量小于克的概率為；

（2）由，，，，

有，

且，

所以關(guān)于的回歸方程為，

當時，年銷售量的預報值千元，

所以預測先進養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時的年收益增量為千元．