Question

求直線

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t為參數(shù)）被曲線ρ=

2

cos（θ-

π

4

）所截的弦長，將方程

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

，ρ=

2

cos（θ+

π

4

）分別化為普通方程．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：由直線

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t為參數(shù)）消去參數(shù)t可得3x+4y+1=0，由曲線ρ=

2

cos（θ+

π

4

）展開化為x²+y²=x-y，
配方為(x-

1

2

)2+(y+

1

2

)2=

1

2

，可得圓心C，半徑r．利用點到直線的距離公式得出圓心到直線的距離d．再利用弦長|AB|=2

r2-d2

即可得出．

解答： 解：由直線

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t為參數(shù)）消去參數(shù)t可得3x+4y+1=0，
由曲線ρ=

2

cos（θ+

π

4

）可得ρ2=

2

ρ(

2

2

cosθ-

2

2

sinθ)，化為x²+y²=x-y，
配方為(x-

1

2

)2+(y+

1

2

)2=

1

2

，可得圓心C(

1

2

，-

1

2

)，半徑r=

2

2

．
圓心到直線的距離d=

|3× 1 2 -4× 1 2 +1|

32+42

=

1

10

．
∴弦長|AB|=2

r2-d2

=

7

5

．

點評：本題考查了參數(shù)方程極坐標方程化為普通方程、圓的標準方程、點到直線的距離公式、弦長公式，考查了計算能力，屬于中檔題．