若（
a
x
-
x
2
）9的展開式中x3項的系數(shù)為
9
4
．
（1）求a的值；
（2）求證：a15-1能被2a-1整除．
考點：二項式系數(shù)的性質(zhì),二項式定理的應用,整除的基本性質(zhì)
專題：二項式定理
分析：（1）直接利用二項式定理的展開式求出常數(shù)項，得到關(guān)系式即可求a的值；
（2）通過（1）化簡a15-1，利用二項式定理，證明表達式能被2a-1整除．
解答： （本小題滿分16分）
解：（1）通項Tr+1=C9r(
a
x
)9-r•(-
x
2
)r=C9ra9-r（-
1
2
）rx
3r
2
-9，
令
3r
2
-9=0 得r=8，
∴C98a9-8（-
1
2
）8=
9
16
a=
9
4
，
∴a=4．
（2）當a=4時，2a-1=7，
a15-1=230-1
=（7+1）10-1
=C100710+C10179+…+C1010-1
=C100710+C10179+…+C1097，
因為每一項都是7的倍數(shù)，所以能被7整除．得證．
點評：本題考查二項式定理的應用，考查基本知識的應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平行線3x-4y-3=0和6x-8y+5=0之間的距離是（　�。�
A、
11
10
B、
8
5
C、
15
7
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．如圖，“盾圓C”是由橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與拋物線y2=4x中兩段曲線弧合成，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點，F(xiàn)2（1，0）．A為橢圓與拋物線的一個公共點，|AF2|=
5
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F2作一條與x軸不垂直的直線，與“盾圓C”依次交于M、N、G、H四點，P和P′分別為NG、MH的中點，求
|MH|
|NG|
•
|PF2|
|P′F2|
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（k，t）．
（Ⅰ）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|（O為坐標原點），求向量
OB
；
（Ⅱ）若向量
AC
與向量
a
共線，且tk取最大值時，求
OA
•
OC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋中有1個白球和4個黑球，且球的大小、形狀都相同．每次從其中任取一個球，若取到白球則結(jié)束，否則，繼續(xù)取球，但取球總次數(shù)不超過k次（k≥5）．
（Ⅰ）當每次取出的黑球不再放回時，求取球次數(shù)ξ的數(shù)學期望與方差；
（Ⅱ）當每次取出的黑球仍放回去時，求取球次數(shù)η的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求直線
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)）被曲線ρ=
2
cos（θ-
π
4
）所截的弦長，將方程
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
，ρ=
2
cos（θ+
π
4
）分別化為普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（a，0）的直線l與圓（x-1）2+（y-3）2=4相交于A、B兩點，存在PA=AB，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=2，an=an-12，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a，b分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量ξ表示方程x2+2ax+b=0的實根的個數(shù)（方程有等根時按一個計數(shù)）．
（1）求方程x2+2ax+b=0有實根的概率；
（2）求ξ的概率分布表及數(shù)學期望；
（3）求在拋擲過程中，至少出現(xiàn)一次點數(shù)為6的條件下，方程x2+2ax+b=0有實根的概率．

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