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（22）

    已知兩定點，滿足條件的點的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）如果，且曲線上存在點，使，求的值和的面積S.

本小題主要考察雙曲線的定義和性質、直線與雙曲線的關系、點到直線的距離等知識以及解析幾何的基本思想、方法和綜合解決問題的能力。

解：（Ⅰ）由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點的雙曲線的左支，

且，易知

故曲線的方程為

設，由題意建立方程組

消去，得

又已知直線與雙曲線左支交于兩點，有

解得

∵

依題意得

整理后得

∴或

但   ∴

故直線的方程為

設，由已知，得

∴，

又，

∴點

將點的坐標代入曲線的方程，得得，

但當時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意

∴， 點的坐標為

到的距離為

∴的面積

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩定點E（-
2
，0），F（
2
，0），動點P滿足
PE
•
PF
=0，由點P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，點M滿足
PQ
=
2
MQ
，點M的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線l交曲線C于A、B兩點，且坐標原點O到直線l的距離為
2
2
，求|AB|的最大值及對應的直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩定點E（-
2
，0），F（
2
，0），動點P滿足
PE
•
PF
=0，由點P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，點M滿足
PQ
=
2
MQ
，點M的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線l交曲線C于A、B兩點，且坐標原點O到直線l的距離為
2
2
，求|AB|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•西城區(qū)二模）在直角坐標系xOy中，已知兩定點A（1，0），B（1，1）．動點P（x，y）滿足
0≤
OP
•
OA
≤1
0≤
OP
•
OB
≤2.
則點P構成的區(qū)域的面積是
2
2
；點Q（x+y，x-y）構成的區(qū)域的面積是
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）設向量
s
=(x+1，y)，
t
=(y，x-1)(x，y∈R)，滿足|
s
|+|
t
 |=2
2
，已知兩定點A（1，0），B（-1，0），動點P（x，y），
（1）求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）已知直線m：y=x+t交軌跡C于兩點M，N，（A，B在直線MN兩側），求四邊形MANB的面積的最大值．
（3）過原點O作直線l與直線x=2交于D點，過點A作OD的垂線與以OD為直徑的圓交于點G，H（不妨設點G在直線OD上方），求證：線段OG的長為定值．

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